El concepto de derivada, ocupa un lugar posterior, en el ordenamiento de los temas
que usualmente se siguen en un curso de cálculo o estudio de las funciones y sus
propiedades más importantes; no obstante los problemas que históricamente
dieron lugar a su uso y formulación, no hacen que la derivada haya sido utilizada
en formas más o menos elaboradas, antes de la formalización y conexión con el
límite y la continuidad.
Al respecto se afirma “A Newton (1642 - 1727) le debemos
el primer intento por desarrollar la teoría de los límites, como base lógica del
cálculo diferencial…” [1] y por supuesto que esta afirmación indica, que los límites
están en la base de la formalización y práctica con las derivadas.
Para darle introducción al concepto de derivada, lo haremos con tres problemas que
fueron la base objetiva, que motivó a los geniales matemáticos del siglo XVII a la
introducción de los conceptos de derivada y diferencial de una función.
Uno de los principales, fue el de la determinación de la recta tangente a una curva
en un punto de esta. Este problema tiene remotos antecedentes en la Grecia
antigua, solo que el criterio utilizado, es para algunas curvas demasiado amplio y
restrictivo a la vez, pues se hacía para cada caso particular. En la antigüedad se
avanzó poco en esta dirección, pero vale la pena destacar que Arquímedes fue
capaz de determinar la recta tangente a varias curvas, en especial, a la hoy
llamada “espiral de Arquímedes”.
En realidad fue Fermat el iniciador de trabajos fructíferos, relacionados con el
trazado de la recta tangente a la curva. En esta época también se distingue el
trabajo de otros matemáticos, sin embargo fue el inglés Issac Barrow, el maestro
de Newton, quien por primera vez resolvió este problema 